ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS SON PAN COMIDO

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GEOMETRIA ANALITICA

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17 julio 2011

LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS SON PAN COMIDO

PARA AQUELLOS QUE LES GUSTA UTILIZAR EL CALCULO BASICO Y AVANZADO

Publicado por GEOMETRIA ANALITICA en 4:37 p. m.

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UN POCO DE LA HISTORIA DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES

HISTORIA DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES
Los primeros intentos para resolver problemas físicos mediante el cálculo
diferencial a finales del siglo XVII llevaron gradualmente a crear una nueva rama
de las matemáticas,
a saber, las ecuaciones diferenciales. A mediados del siglo XVIII las ecuaciones
diferenciales se convirtieron en una rama independiente y su resolución un fin en
sí mismo.
Ya Newton (los creadores del calculo infinitesimal fueron Leibniz y Newton)
observo que si dny/dxn = 0, entonces y(x) es un polinomio de grado n í 1, en
particular, y depende de n constantes arbitrarias, aunque esta afirmación tuvo que
esperar hasta el siglo XIX para poder ser demostrada con rigor (la demostración
estándar actual usa el teorema del valor medio). Los matemáticos de la época con
frecuencia usaban argumentos físicos: si y(t) denota la posición en el tiempo t de
una partícula, entonces dy/dt es su velocidad. Si dy/dt = 0, se tiene que la
velocidad es nula, es decir, la partícula no se mueve y su posición,
por tanto, permanece constante.
En 1693 Huygens habla explícitamente de ecuaciones diferenciales y en el mismo
año, Leibniz dice que las ecuaciones diferenciales son funciones de elementos del
triangulo característico.
En 1690, Jacques Bernouilli planteo el problema de encontrar la curva que adopta
una cuerda flexible, inextensible y colgada de dos puntos fijos, que Leibniz llamó
catenaria (del
latín cadena). Galileo pensó que esta curva era una parábola, mientras que
Huygens probó que esto no era correcto.
En 1691, Leibniz, Huygens y Jean Bernouilli publicaron soluciones independientes.
La de
Jean Bernouilli es la que se encuentra habitualmente en los textos de mecánica:
Consideremos un cable homogéneo sujeto por sus dos extremos (que suponemos
a la
misma altura) y que distan 2a uno del otro y sea  la densidad del cable. Sea y =
y(x) la
función que describe la posición del cable. Por conveniencia se asumirá que la
altura mínima del cable ocurre en x = 0 (o en otras palabras, y0(0) = 0).
La segunda etapa (1728) de la historia de las ecuaciones diferenciales estuvo
dominada por Leonard Euler: Él introdujo varios métodos para ecuaciones de
orden inferior, el concepto de factor integrante, la teoría de las ecuaciones lineales
de orden arbitrario, el desarrollo del uso del método de series de potencias entre
otras cosas. La etapa
siguiente (1820) fue una etapa de formalización y en ella hay dos personajes
importantes Niels Henrik Abel (1802-1829) y Augustin-Louis Cauchy (1789-1857);
los problemas de existencia y unicidad de las solución cobraron importancia.

CARATULA

CARATULA

INTRODUCCION

INTRODUCCION

DEDICATORIA

DEDICATORIA

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

CLASIFICACION DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES

CLASIFICACION DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES

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